関数の加算

2つの関数を足し合わせて、新しい関数を作ることができます。和 $p\left(x\right)+q\left(x\right)$ は、両方の関数に同じ入力を与え、その出力を足すことを意味します。$p\left(x\right) = 2x+5$ と $q\left(x\right) = {x}^{2}+3x$ を考えてみましょう。

両方の規則を使うと、$2x+5+{x}^{2}+3x$ になります。次に、同類項をまとめます。2x と 3x を足すと 5x なので、$p\left(x\right)+q\left(x\right) = {x}^{2}+5x+5$ となります。

まとめることが重要なのは、新しい規則が、2つの規則が2段階で行っていたことを1段階で行うべきだからです。x = 1 で確認してみましょう。p(1) は 7、q(1) は 4 なので、合計は 11 です。また、新しい規則は $1+5+5$ となり、こちらも 11 です。