分解する

合成は、ある規則を別の規則の中に入れて関数を作ります。分解はその逆を行います。つまり、規則を見て、それを作る2つのより単純な規則を見つけます。$h\left(x\right) = {\left(2x+1\right)}^{3}$を考えてみましょう。h(1)を求めるには、まず2に1を掛けて1を足し、その結果を3乗します。

2つのステップなので、関数も2つあります。先に行う内側の関数は、$g\left(x\right) = 2x+1$です。その出力に対して行う外側の関数は、$f\left(x\right) = {x}^{3}$です。すると、$h\left(x\right) = f\left(g\left(x\right)\right)$となります。合成して確認してみましょう。${x}^{3}$のxを$2x+1$に置き換えると、${\left(2x+1\right)}^{3}$に戻ります。

演算の順序を見ると、どの部分が内側にあるかがわかります。x に対して最初に行われる処理が内側の関数で、最後の処理が外側の関数です。これは、長いコード1行を、すでに理解している2つの小さなヘルパー関数に分けるのと同じです。