分解する

合成は、ある規則を別の規則の中に入れて関数を作ります。分解はその逆を行います。つまり、規則を見て、それを作る2つのより単純な規則を見つけます。h(x) = (2x + 1)^3を考えてみましょう。h(1)を求めるには、まず2に1を掛けて1を足し、その結果を3乗します。

2つのステップなので、関数も2つあります。先に行う内側の関数は、g(x) = 2x + 1です。その出力に対して行う外側の関数は、f(x) = x^3です。すると、h(x) = f(g(x))となります。合成して確認してみましょう。x^3のxを2x + 1に置き換えると、(2x + 1)^3に戻ります。

演算の順序を見ると、どの部分が内側にあるかがわかります。x に対して最初に行われる処理が内側の関数で、最後の処理が外側の関数です。これは、長いコード1行を、すでに理解している2つの小さなヘルパー関数に分けるのと同じです。