逆関数の分数

規則が割り算なら、逆関数では掛け算をします。$f\left(x\right) = \frac{x+6}{2}$を考えます。$y = \frac{x+6}{2}$と書き、入れ替えます。$x = \frac{y+6}{2}$。

まず両辺に2を掛けて分数を解消します。$2x = y+6$。次に6を引きます。$y = 2x-6$。したがって、${f}^{-1}\left(x\right) = 2x-6$です。確認しましょう。f(4)は5で、逆関数は5を10から6を引いた値、つまり4に写します。

順序に注目してください。f は 6 を足してから、半分にします。逆関数は 2 倍してから、6 を引きます。靴下を脱ぐ前に靴を脱ぐように、各ステップを逆の順序で元に戻します。