直線の変化率は一定
CoddyのAlgebra 2ジャーニー「関数と変換」セクションの一部。レッスン 45/58。
直線 g(x) = 4x - 1を考えてみましょう。x = 0からx = 2までの出力は-1と7なので、変化率は(7 - (-1))/2です。-1を引くことは1を足すことなので、分子は8となり、変化率は4です。x = 5からx = 10まででは、出力は19と39で、入力の変化量5に対する出力の変化量は20です。変化率はここでも4です。
これは偶然ではありません。入力が1増えるたびに、4x - 1はちょうど4増えます。入力のどの区間でも、出力の変化量は入力の変化量の4倍なので、入力の変化量で割ると4になります。直線kx + cの平均変化率は、どの2つの入力を選んでも、傾きであるkで一定です。
出力が負の場合は、二重の符号に注意しましょう。負の出力を引くことは足し算になるため、括弧を書いて、割り算をする前に計算しましょう。
チャレンジ
f(x) = 3x - 7について、x = 2からx = 6までの平均変化率を求めなさい。両方の関数呼び出しに規則を適用してから、計算を1行ずつ入力してください。
自分で試してみよう
(f(6) - f(2))/(6 - 2)
式を簡単にする
腕試しこのレッスンには短いクイズがあります。レッスンを始めて解答し、進捗を記録しましょう。