直線の変化率は一定

直線 $g\left(x\right) = 4x-1$を考えてみましょう。x = 0からx = 2までの出力は-1と7なので、変化率は$\frac{7-(-1)}{2}$です。-1を引くことは1を足すことなので、分子は8となり、変化率は4です。x = 5からx = 10まででは、出力は19と39で、入力の変化量5に対する出力の変化量は20です。変化率はここでも4です。

これは偶然ではありません。入力が1増えるたびに、$4x-1$はちょうど4増えます。入力のどの区間でも、出力の変化量は入力の変化量の4倍なので、入力の変化量で割ると4になります。直線$kx+c$の平均変化率は、どの2つの入力を選んでも、傾きであるkで一定です。

出力が負の場合は、二重の符号に注意しましょう。負の出力を引くことは足し算になるため、括弧を書いて、割り算をする前に計算しましょう。