変化率としての速度

ボールを真上に投げます。t 秒後の高さ（メートル）は h(t) = 30t - 5t^2 です。1 秒後には高さ 25 メートル、2 秒後には 40 メートルです。その 1 秒間に高さは 15 メートル増えたので、平均速度は 1 秒あたり 15 メートルでした。

平均速度とは高さの平均変化率、つまり時間の変化量に対する高さの変化量で、(h(2) - h(1))/(2 - 1) です。分子がメートル、分母が秒なので、単位はメートル毎秒です。符号は方向を表します。t = 4 から t = 5 までの間に高さは 40 から 25 に下がるので、平均速度は 1 秒あたり -15 メートルです。負の値は、ボールがより低い位置で終わったことを意味します。

速度は速さではありません。t = 2 から t = 4 まで、高さは 40 から 40 になるため、平均速度は 0 ですが、ボールはその場にとどまっていたわけではありません。t = 3 で 45 メートルまで上昇し、また落下しました。2 秒間で 10 メートル移動したので、平均の速さは毎秒 5 メートルです。速度はボールがどこから出発し、どこで終わるかだけを比較します。速さは移動したすべてのメートルを数え、負になることはありません。