ルールを読み解く

変換の仕方がわかれば、fを書かなくても、式から放物線をそのまま読み取れます。aが0でないすべての式 y = a(x - h)^2 + k は、基本となる x^2 の高さをすべてa倍し、頂点が(h, k)にくるように移動したものです。

y = 2(x - 3)^2 - 5 を見てみましょう。かっこの中の x - 3 はx = 3のとき0になり、-5は外側にあるので、頂点は(3, -5)です。前についている2がaです。頂点から1歩進むと曲線は2上がるため、(4, -3)を通ります。aは正なので、曲線は上に開きます。

符号に注意してください。y = 3(x + 2)^2 + 1では、x + 2はx - (-2)なので、h は -2 で、頂点は (-2, 1) です。y = -3(x - 1)^2 + 2では、a は -3 です。曲線は頂点 (1, 2) から下向きに開き、1つ離れたところで 3 だけ下がります。