ルールを読み解く

変換の仕方がわかれば、fを書かなくても、式から放物線をそのまま読み取れます。aが0でないすべての式 $y = a{\left(x-h\right)}^{2}+k$ は、基本となる ${x}^{2}$ の高さをすべてa倍し、頂点が(h, k)にくるように移動したものです。

$y = 2{\left(x-3\right)}^{2}-5$ を見てみましょう。かっこの中の $x-3$ はx = 3のとき0になり、-5は外側にあるので、頂点は(3, -5)です。前についている2がaです。頂点から1歩進むと曲線は2上がるため、(4, -3)を通ります。aは正なので、曲線は上に開きます。

符号に注意してください。$y = 3{\left(x+2\right)}^{2}+1$では、$x+2$は$x-\left(-2\right)$なので、h は -2 で、頂点は (-2, 1) です。$y = -3{\left(x-1\right)}^{2}+2$では、a は -3 です。曲線は頂点 (1, 2) から下向きに開き、1つ離れたところで 3 だけ下がります。