逆関数の値

その値を1つ求めるために、逆関数の規則全体を求める必要はありません。${g}^{-1}\left(23\right)$は、「gが23に送る入力は何か」と尋ねています。そこで、$g\left(x\right) = 23$と書き、xについて解きます。

$g\left(x\right) = 3x+2$とします。この規則を使うと、問いは$3x+2 = 23$となるので、$3x = 21$となり、xは7です。つまり、${g}^{-1}\left(23\right) = 7$です。順方向に確かめると、g(7)は21 + 2で、23になります。

これは、逆関数が入力と出力を入れ替えるからです。g が 7 を 23 に対応させるとき、その逆関数は 23 を 7 に対応させます。完全な逆関数の規則を求めてから値を計算するより、方程式を1つ解くほうが速く済みます。