変換を元に戻す

変換規則はある単位を別の単位に変換し、その逆関数は元に戻します。米国では、男性用の靴のサイズは、足の長さ（インチ）の約3倍から22を引いた値です：$f\left(x\right) = 3x-22$。足の長さが10インチなら、サイズは8です。サイズから長さに戻すには、${f}^{-1}\left(x\right)$が必要です。

方法は逆関数の章で学んだものです。規則を$y = 3x-22$と書き、xとyを入れ替えてから、yについて解きます。入れ替えると$x = 3y-22$になります。22を足すと$x+22 = 3y$になり、次に3で割ると、$y = \frac{x+22}{3}$です。確認しましょう。サイズ8を代入すると、30を3で割ることになり、最初の長さである10インチになります。

なぜ入れ替えるのでしょうか？逆関数では、元の出力を入力として受け取り、入力を表す文字として x を使います。規則が分数を掛けるものであれば、その分数で割ります。これは逆数を掛けるのと同じです。$x-4 = \frac{2}{3}y$から、$y = \frac{3}{2}\left(x-4\right)$が得られます。