変換を元に戻す

CoddyのAlgebra 2ジャーニー「関数と変換」セクションの一部。レッスン 52/58。

変換規則はある単位を別の単位に変換し、その逆関数は元に戻します。米国では、男性用の靴のサイズは、足の長さ（インチ）の約3倍から22を引いた値です：f(x) = 3x - 22。足の長さが10インチなら、サイズは8です。サイズから長さに戻すには、f^-1(x)が必要です。

方法は逆関数の章で学んだものです。規則をy = 3x - 22と書き、xとyを入れ替えてから、yについて解きます。入れ替えるとx = 3y - 22になります。22を足すとx + 22 = 3yになり、次に3で割ると、y = (x + 22)/3です。確認しましょう。サイズ8を代入すると、30を3で割ることになり、最初の長さである10インチになります。

なぜ入れ替えるのでしょうか？逆関数では、元の出力を入力として受け取り、入力を表す文字として x を使います。規則が分数を掛けるものであれば、その分数で割ります。これは逆数を掛けるのと同じです。x - 4 = 2/3 yから、y = 3/2(x - 4)が得られます。