負の数の平方根はとれない

実数の範囲では、平方根に使えるのはゼロ以上の数だけです。したがって、$f\left(x\right) = \sqrt{x-5}$のような式では、中身が$x-5 \ge 0$を満たす必要があります。これを解くと$x \ge 5$となります。定義域は5と、それより大きいすべての数です。

今回は、答えは除外される数が1つだけではなく、不等式です。入力の一続きの範囲、つまり5未満のすべての数は受け付けられません。

x の係数が負の場合は、不等号の向きに注意してください。$g\left(x\right) = \sqrt{10-2x}$では、$10-2x \ge 0$を解きます。10を引くと$-2x \ge -10$となり、-2で割ると不等号の向きが反転するので、$x \le 5$です。0を代入して確認すると、根号の中は10となり、問題ありません。