逆関数を確かめる
CoddyのAlgebra 2ジャーニー「関数と変換」セクションの一部。レッスン 30/58。
関数とその逆関数は互いに打ち消し合うため、合成すると入力が戻ります: f(f^-1(x)) = x。これは、逆関数だという主張を確かめるテストです。2つを合成して、xが戻ってくるかどうかを確認します。
p(x) = 4x - 3と、q(x) = (x + 3)/4という主張を考えます。すると、p(q(x)) = 4 × (x + 3)/4 - 3です。4が約分され、x + 3 - 3が残り、これはxです。この主張は正しいことが確認できます。
間違った推測は、すぐに見破れます。r(x) = x/4 + 3を試してみましょう。p(r(x)) = x + 12 - 3となり、これはx + 9であって、xではありません。この推測では、手順を逆の順序で元に戻していました。4倍を元に戻し、それから3を引くことを元に戻すには、まず3を足し、最後に4で割ります。
チャレンジ
g は f の逆関数ですか？f(x) = (x - 1)/2 と g(x) = 2x + 1 について、f(g(x)) を計算しましょう。まず内側の規則を使い、次に外側の規則を使って、簡単にした各行を入力します。x が戻ってくれば、g は f を打ち消します。
自分で試してみよう
f(g(x))
式を簡単にする
腕試しこのレッスンには短いクイズがあります。レッスンを始めて解答し、進捗を記録しましょう。