逆関数を確かめる

関数とその逆関数は互いに打ち消し合うため、合成すると入力が戻ります: $f\left({f}^{-1}\left(x\right)\right) = x$。これは、逆関数だという主張を確かめるテストです。2つを合成して、xが戻ってくるかどうかを確認します。

$p\left(x\right) = 4x-3$と、$q\left(x\right) = \frac{x+3}{4}$という主張を考えます。すると、$p\left(q\left(x\right)\right) = \frac{4\cdot \left(x+3\right)}{4}-3$です。4が約分され、$x+3-3$が残り、これはxです。この主張は正しいことが確認できます。

間違った推測は、すぐに見破れます。$r\left(x\right) = \frac{x}{4}+3$を試してみましょう。$p\left(r\left(x\right)\right) = x+12-3$となり、これは$x+9$であって、xではありません。この推測では、手順を逆の順序で元に戻していました。4倍を元に戻し、それから3を引くことを元に戻すには、まず3を足し、最後に4で割ります。