入れ替えて解く

逆の規則を求めるには、入力と出力の役割を入れ替えます。$f\left(x\right) = 4x+8$を取り、出力をyとして書きます：$y = 4x+8$。次に、xとyを入れ替えます：$x = 4y+8$。この方程式は、入力と出力を入れ替えても同じことを表しています。

次に、yが新しい出力なので、yについて解きます。8を引きます：x - 8 = 4y$y = \frac{x}{4}-2$。したがって、${f}^{-1}\left(x\right) = \frac{x}{4}-2$です。

1つの数で確認しましょう。f(3) は 20 で、逆関数は 20 を 5 ひく 2 に写し、それは 3 です。この入れ替えが逆関数の考え方のすべてです。その後の解法は通常の代数です。