関数の自己合成

関数はそれ自身と合成できます。$h\left(h\left(x\right)\right)$は、hを適用し、その出力にもう一度hを適用することを意味します。$h\left(x\right) = 3x-1$として、$h\left(h\left(1\right)\right)$を計算してみましょう。まずh(1)は2です。次にh(2)は5です。

展開して書くと、内側の呼び出しが先に計算され、$h\left(3\left(1\right)-1\right)$となります。外側の呼び出しは$3\left(3\left(1\right)-1\right)-1$となり、計算すると、$3\left(2\right)-1$、そして5になります。

これを2乗や2倍と混同しないでください。${\left(h\left(1\right)\right)}^{2}$は4で、$2h\left(1\right)$は4ですが、$h\left(h\left(1\right)\right)$は5です。ルールを2回適用するとは、ループが各結果を再び入力として渡すように、1回目の実行結果に対して2回目を実行することです。