ルールを合成する
CoddyのAlgebra 2ジャーニー「関数と変換」セクションの一部。レッスン 24/58。
合成は、1つの新しい規則として書くことができます。p(x) = x + 1とq(x) = x^2 + 4を考えましょう。q(p(x))では、pの出力は式x + 1であり、xの代わりにそのまま括弧に入れてqに代入します。つまり、q(p(x)) = (x + 1)^2 + 4です。
次に展開して整理します。(x + 1)^2はx^2 + 2x + 1なので、規則はx^2 + 2x + 5です。
1つの数で確かめましょう。x = 2 のとき、p(2) は 3 で、q(3) は 13 です。新しい規則では 4 + 4 + 5 となり、こちらも 13 です。これで、2つの規則の役割を1つの規則が果たします。
チャレンジ
f(x) = x + 3 と g(x) = x^2 - 2 に対して、g(f(x)) を展開・整理して1つの式で求めなさい。
自分で試してみよう
g(f(x))
すべて展開する
腕試しこのレッスンには短いクイズがあります。レッスンを始めて解答し、進捗を記録しましょう。