ルールを合成する

合成は、1つの新しい規則として書くことができます。$p\left(x\right) = x+1$と$q\left(x\right) = {x}^{2}+4$を考えましょう。$q\left(p\left(x\right)\right)$では、pの出力は式$x+1$であり、xの代わりにそのまま括弧に入れてqに代入します。つまり、$q\left(p\left(x\right)\right) = {\left(x+1\right)}^{2}+4$です。

次に展開して整理します。${\left(x+1\right)}^{2}$は${x}^{2}+2x+1$なので、規則は${x}^{2}+2x+5$です。

1つの数で確かめましょう。x = 2 のとき、p(2) は 3 で、q(3) は 13 です。新しい規則では $4+4+5$ となり、こちらも 13 です。これで、2つの規則の役割を1つの規則が果たします。