三角形の面積

幅が8単位、高さが5単位の長方形を描き、対角線に沿って切ると、同じ三角形が2つできます。それぞれの三角形は長方形の半分なので、面積は (1/2) × 8 × 5 で、20平方単位です。

これが規則です。三角形の面積は、底辺と高さを掛けたものの半分です。底辺は、三角形が乗っている辺です。高さは、底辺から反対側の頂点までの垂直な距離で、傾いた辺に沿って測るのではなく、底辺に対して直角に測ります。

なぜ半分なのでしょうか？どの三角形も、同じ底辺と高さを持つ長方形のちょうど半分の面積です。三角形が傾いていても同じです。頂点を横にずらしても底辺と高さは変わらないため、面積はそのままです。底辺に高さを掛けると長方形の面積になり、それを半分にすると三角形の面積になります。