数の性質

2つの数は、どちらの順序で足したり掛けたりしても同じ結果になります。$5+8$と$8+5$はどちらも13で、$4\cdot 7$と$7\cdot 4$はどちらも28です。これが交換法則です。文字で表すと、$a+c = c+a$と$ac = ca$となるため、$x\cdot 7$と$7x$は同じ意味です。

どのように括るかも関係ありません。$\left(2+3\right)+4$と$2+\left(3+4\right)$はどちらも9で、$\left(2 \cdot 5\right) \cdot 7$と$2 \cdot \left(5 \cdot 7\right)$はどちらも70です。これが結合法則であり、セクション1で扱いやすい数を組み合わせられたのはこの性質によるものです。

減算や除算では、これらの性質は成り立ちません。これらの演算には向きがあるからです。$10-4 \neq 4-10$：一方は6、もう一方は-6です。$\left(10-4\right)-2$は4ですが、$10-\left(4-2\right)$は8です。また、12割る4は3ですが、4割る12は3分の1です。入れ替えたりまとめ直したりする前に、演算が+または·であることを確認しましょう。