数の性質

2つの数は、どちらの順序で足したり掛けたりしても同じ結果になります。5 + 8と8 + 5はどちらも13で、4 × 7と7 × 4はどちらも28です。これが交換法則です。文字で表すと、a + c = c + aとac = caとなるため、x × 7と7xは同じ意味です。

どのように括るかも関係ありません。(2 + 3) + 4と2 + (3 + 4)はどちらも9で、(2 × 5) × 7と2 × (5 × 7)はどちらも70です。これが結合法則であり、セクション1で扱いやすい数を組み合わせられたのはこの性質によるものです。

減算や除算では、これらの性質は成り立ちません。これらの演算には向きがあるからです。10 - 4 ≠ 4 - 10：一方は6、もう一方は-6です。(10 - 4) - 2は4ですが、10 - (4 - 2)は8です。また、12割る4は3ですが、4割る12は3分の1です。入れ替えたりまとめ直したりする前に、演算が+または·であることを確認しましょう。