n番目の項

数列の第100項を求めるために、先に99項を書き出すのは時間がかかります。規則を使えば、1ステップで求められます。これは n を使った式で、n は項の位置を表します。第1項は n = 1、第2項は n = 2、というようになります。

規則 $4n+1$ を考えてみましょう。第1項は 4 · 1 + 1 で、5 です。第2項は 4 · 2 + 1 で、9 です。その次は13、17となり、以下同様です。公差は4です。第10項を求めるには、すぐに n = 10 を代入します。$t = 4\cdot 10+1$ となるので、$t = 41$ です。

nは項ではなく位置であることに注意してください。10番目の項は41です。nは10で、項は41です。この2つを混同するのはよくある間違いなので、自分に言い聞かせましょう。nは位置を数え、その位置にある数を規則が与えます。