Odbijanie się sprężyny

Część sekcji Wykresy funkcji trygonometrycznych ścieżki Trigonometry w Coddy. Lekcja 44 z 51.

Ciężarek zawieszony na sprężynie podskakuje w górę i w dół wokół swojego położenia spoczynkowego. Odciągnij go 3 cm powyżej położenia spoczynkowego i puść: opadnie, wychyli się 3 cm poniżej tego położenia i wróci do góry. Jeśli jeden ruch w górę i w dół trwa 2 sekundy, to pomijając tarcie, które powoli zmniejsza wychylenia, jego wysokość względem położenia spoczynkowego po t sekundach wynosi

y = 3cos(pi×t)

Ten model używa radianów: kąt musi zmienić się o 2π w jednym okresie wynoszącym 2 sekundy, więc b = 2π ÷ 2 = π. Ciężarek zaczyna w najwyższym położeniu, więc jest to cosinus z dodatnim a. Puszczony poniżej położenia spoczynkowego zacząłby w najniższym położeniu: a byłoby ujemne.

$Model sprężyny w ciągu czterech sekund: fala cosinusoidalna o amplitudzie 3 i okresie 2$

Wysokość nad położeniem spoczynkowym w cm w zależności od czasu w sekundach.

Wyzwanie

Ciężarek zostaje odciągnięty o 4 cm poniżej położenia równowagi i puszczony. Wykonuje jedno odbicie na sekundę. Pomijając tarcie, zapisz jego wysokość względem położenia równowagi jako y = a×cos(b×t), gdzie b jest wielokrotnością π zapisaną w postaci 3πt. Naciśnij Check.