Rozwijanie wykresu sinusa

Część sekcji Wykresy funkcji trygonometrycznych ścieżki Trigonometry w Coddy. Lekcja 3 z 51.

Przesuń punkt raz dookoła okręgu jednostkowego i zanotuj jego wysokość co ćwierć obrotu: 0 przy 0°, 1 przy 90°, 0 przy 180°, −1 przy 270° i ponownie 0 przy 360°. Rozłóż te wysokości wzdłuż prostej osi kąta, połącz je z wysokościami, które okrąg wyznacza pomiędzy nimi, a otrzymasz wykres y = sin(x).

$Dwie fale y = sin x od 0 do 720 stopni$

Podczas drugiego obiegu punkt przechodzi przez te same wysokości w tej samej kolejności, więc wykres się powtarza: sin(x + 360°) = sin(x) dla każdego x. Wykres, który powtarza się w ten sposób, jest okresowy, a długość jednego powtórzenia, 360°, to jego okres.

Aby znaleźć miejsca, w których wykres osiąga daną wysokość, znajdź punkty okręgu na tej wysokości, a następnie dodawaj 360° przy każdym kolejnym obiegu. Wysokość 1/2 jest osiągana przy 30° i 150°, więc w ciągu dwóch obiegów wykres przecina prostą y = 1/2 przy 30°, 150°, 390° i 510°.

Wyzwanie

Wybierz wszystkie kąty z przedziału w wierszu celu, dla których wykres sinusa ma wysokość √(2)/2, czyli punkt na okręgu znajduje się tak wysoko nad osią x. Naciśnij Sprawdź.