1 + cot²x = csc²x
Część sekcji Tożsamości trygonometryczne ścieżki Trigonometry w Coddy. Lekcja 11 z 52.
Podziel zamiast tego sin(x)² + cos(x)² = 1 przez sin(x)². Pierwszy składnik staje się równy 1, drugi to cot(x)², a prawa strona to 1/sin(x)², czyli csc(x)²:
1 + cot(x)² = csc(x)²
Obowiązuje wszędzie tam, gdzie sin x nie jest równe 0. Istnieją więc trzy tożsamości pitagorejskie, po jednej dla każdej pary: sinus i cosinus, tangens i sekans, cotangens i kosekans. 1 zawsze występuje razem z tan² i cot², nigdy z sec² ani csc².
Weź csc(x)² - cot(x)². Zastąp csc(x)² przez 1 + cot(x)², a otrzymasz 1 + cot(x)² - cot(x)². Kwadraty cotangensa się skracają i pozostaje 1.
Wyzwanie
Wykaż, że (csc(x)² - 1)/cot(x) jest równe cot(x): przekształcaj wyrażenie, aż na tablicy pojawi się cot(x). Następnie naciśnij Sprawdź.
Spróbuj swoich sił
Uprość wyrażenie
Sprawdź sięTa lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.
Wszystkie lekcje w sekcji Tożsamości trygonometryczne
1Tożsamości na okręgu
sin²x + cos²x = 1Kwadraty usuwają znakiTożsamość czy równanie?Powtórzenie: tożsamość okręgu4Funkcje parzyste, nieparzyste i kofunkcje
Kąty ujemneParzystość i nieparzystość w dowodzieWykresy funkcji parzystych i nieparzystychKofunkcjePowtórzenie: znaki kątów2Funkcje odwrotne i ilorazowe
Tożsamość ilorazowaSekans, kosekans, kotangensDzielenie przez ułamekGdzie zawodząPowtórka: funkcje odwrotne5Dowodzenie tożsamości
Przekształcaj jedną stronęZapisz za pomocą sin i cosNajpierw wyłącz przed nawiasSprowadź do jednego ułamkaBłędne dowodyPowtórka: Udowodnij to8Kąty połówkowe i redukcja potęg
Redukcja potęgsin²x to falaWartości funkcji dla kątów połówkowychtan kąta połówkowegoPowtórka: kąty połówkowe