Sekans, kosekans, kotangens
Część sekcji Tożsamości trygonometryczne ścieżki Trigonometry w Coddy. Lekcja 6 z 52.
Trzy kolejne funkcje są odwrotnościami trzech pierwszych:
sec(x) = 1/cos(x)
csc(x) = 1/sin(x)
cot(x) = 1/tan(x)
Ostatnia wymaga, aby tan x miało wartość różną od 0. Dla 90° tan x nie ma wartości, ale cot x, czyli cos x podzielone przez sin x, wynosi wtedy 0.
Każda z nich jest powiązana z funkcją, której nazwa nie zaczyna się tak samo: secant łączy się z cosine, cosecant z sine. Te dwie łatwo pomylić. Dla 60° cos wynosi 1/2, więc sec(60°) = 2.
Iloczyn tych funkcji można zamienić na sinusy i cosinusy, po jednym elemencie naraz. Weźmy cot(x)sec(x): otrzymujemy (cos(x)/sin(x)) · (1/cos(x)). Pomnóżmy liczniki i mianowniki, aby otrzymać cos(x)/(sin(x)cos(x)), skróćmy cos x, aby otrzymać 1/sin(x), a to jest csc(x).
Wyzwanie
Wykaż, że tan(x)csc(x) jest równe sec(x): przekształcaj wyrażenie, aż na planszy pojawi się sec(x). Następnie naciśnij Sprawdź.
Spróbuj swoich sił
Uprość wyrażenie
Sprawdź sięTa lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.
Wszystkie lekcje w sekcji Tożsamości trygonometryczne
1Tożsamości na okręgu
sin²x + cos²x = 1Kwadraty usuwają znakiTożsamość czy równanie?Powtórzenie: tożsamość okręgu4Funkcje parzyste, nieparzyste i kofunkcje
Kąty ujemneParzystość i nieparzystość w dowodzieWykresy funkcji parzystych i nieparzystychKofunkcjePowtórzenie: znaki kątów2Funkcje odwrotne i ilorazowe
Tożsamość ilorazowaSekans, kosekans, kotangensDzielenie przez ułamekGdzie zawodząPowtórka: funkcje odwrotne5Dowodzenie tożsamości
Przekształcaj jedną stronęZapisz za pomocą sin i cosNajpierw wyłącz przed nawiasSprowadź do jednego ułamkaBłędne dowodyPowtórka: Udowodnij to8Kąty połówkowe i redukcja potęg
Redukcja potęgsin²x to falaWartości funkcji dla kątów połówkowychtan kąta połówkowegoPowtórka: kąty połówkowe