Błędne dowody
Część sekcji Tożsamości trygonometryczne ścieżki Trigonometry w Coddy. Lekcja 24 z 52.
Cztery przekształcenia wyglądają jak algebraiczne, ale nimi nie są:
Skracanie składnika sumy. W (sin(x) + cos(x))/sin(x) nie można skrócić sin x: to składnik w liczniku, a nie czynnik. Zamiast tego rozdziel ułamek: 1 + cos(x)/sin(x).
Rozdzielanie funkcji. sin(2x) to nie 2sin(x), a sin(x + y) to nie sin(x) + sin(y): funkcja nie jest liczbą, którą można rozdzielić przez mnożenie.
Odczytywanie kwadratu jako kąta. sin(x)² podnosi wartość do kwadratu, sin(x²) podnosi kąt do kwadratu.
Dzielenie przez coś, co może być równe 0. Nie wolno dzielić przez sin x, gdy sin x jest równe 0; zamiast tego rozłóż na czynniki.
Wyzwanie
Udowodnij, że (1 - sin(x)²)tan(x)² jest równe sin(x)²: przekształcaj wyrażenie, aż na tablicy pojawi się sin(x)². Następnie naciśnij Sprawdź.
Spróbuj swoich sił
Uprość wyrażenie
Sprawdź sięTa lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.
Wszystkie lekcje w sekcji Tożsamości trygonometryczne
1Tożsamości na okręgu
sin²x + cos²x = 1Kwadraty usuwają znakiTożsamość czy równanie?Powtórzenie: tożsamość okręgu4Funkcje parzyste, nieparzyste i kofunkcje
Kąty ujemneParzystość i nieparzystość w dowodzieWykresy funkcji parzystych i nieparzystychKofunkcjePowtórzenie: znaki kątów2Funkcje odwrotne i ilorazowe
Tożsamość ilorazowaSekans, kosekans, kotangensDzielenie przez ułamekGdzie zawodząPowtórka: funkcje odwrotne5Dowodzenie tożsamości
Przekształcaj jedną stronęZapisz za pomocą sin i cosNajpierw wyłącz przed nawiasSprowadź do jednego ułamkaBłędne dowodyPowtórka: Udowodnij to8Kąty połówkowe i redukcja potęg
Redukcja potęgsin²x to falaWartości funkcji dla kątów połówkowychtan kąta połówkowegoPowtórka: kąty połówkowe