sin²x + cos²x = 1

Każdy punkt na okręgu o promieniu 1 wokół początku układu współrzędnych znajduje się dokładnie w odległości 1 od środka. Punkt obrócony o kąt x ma współrzędne (cos(x), sin(x)). Poprowadź z niego odcinek do osi x, a otrzymasz trójkąt prostokątny: jego przyprostokątne mają długości cos x i sin x, a przeciwprostokątną jest promień, czyli 1.

Przyprostokątne cos x i sin x, przeciwprostokątna 1.

Z twierdzenia Pitagorasa zastosowanego do tego trójkąta otrzymujemy tożsamość, na której opiera się reszta tej sekcji:

sin(x)² + cos(x)² = 1

sin(x)² to skrót od (sin(x))², czyli sinusa do kwadratu. Dla 60° otrzymujemy (√(3)/2)² + (1/2)² = 3/4 + 1/4, co daje 1. Ponieważ ta zależność jest prawdziwa dla każdego kąta, jest tożsamością: możesz zastąpić jedną stronę drugą, gdy tylko będzie to pomocne. Przenosząc kwadrat na drugą stronę, otrzymujemy jeszcze dwie postacie: 1 - sin(x)² = cos(x)² oraz 1 - cos(x)² = sin(x)².

Na tablicy wyrażenie 2sin(x)² + 2cos(x)² wymaga trzech naciśnięć. Wyłącz 2 przed nawias, otrzymując 2(sin(x)² + cos(x)²); tożsamość pozwala zamienić wyrażenie w nawiasie na 1, a 2 razy 1 daje 2.