Kofunkcje

W trójkącie prostokątnym dwa kąty ostre mają razem 90°. Oznaczmy jeden z nich jako x; drugi ma miarę 90° - x. Bok leżący naprzeciwko kąta x jest bokiem przyległym do kąta 90° - x, więc sinus jednego kąta jest równy cosinusowi drugiego:

$$\sin\left(90^{\circ}-x\right) = \cos\left(x\right)$$

$$\cos\left(90^{\circ}-x\right) = \sin\left(x\right)$$

Nazwa pochodzi od łacińskiego wyrażenia complementi sinus, czyli sinusa kąta dopełniającego: kąta, który uzupełnia do 90°. Pary ciągną się dalej: $\tan\left(90^{\circ}-x\right) = \cot\left(x\right)$, $\sec\left(90^{\circ}-x\right) = \csc\left(x\right)$. W radianach kąt dopełniający do x to $\frac{\pi}{2}-x$, więc $\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right) = \sin\left(x\right)$.

Sprawdźmy dla 30°: $\sin\left(60^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, a także $\cos\left(30^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Tożsamości są spełnione dla każdego kąta, dla którego obie strony są określone, a nie tylko dla kątów ostrych w trójkącie; dowodzi ich rozdział o wzorach na sumę i różnicę.