Kofunkcje
Część sekcji Tożsamości trygonometryczne ścieżki Trigonometry w Coddy. Lekcja 18 z 52.
W trójkącie prostokątnym dwa kąty ostre mają razem 90°. Oznaczmy jeden z nich jako x; drugi ma miarę 90° - x. Bok leżący naprzeciwko kąta x jest bokiem przyległym do kąta 90° - x, więc sinus jednego kąta jest równy cosinusowi drugiego:
sin(90° - x) = cos(x)
cos(90° - x) = sin(x)
Nazwa pochodzi od łacińskiego wyrażenia complementi sinus, czyli sinusa kąta dopełniającego: kąta, który uzupełnia do 90°. Pary ciągną się dalej: tan(90° - x) = cot(x), sec(90° - x) = csc(x). W radianach kąt dopełniający do x to π/2 - x, więc cos(π/2 - x) = sin(x).
Sprawdźmy dla 30°: sin(60°) = √(3)/2, a także cos(30°) = √(3)/2. Tożsamości są spełnione dla każdego kąta, dla którego obie strony są określone, a nie tylko dla kątów ostrych w trójkącie; dowodzi ich rozdział o wzorach na sumę i różnicę.
Wyzwanie
Narysuj wykres y = sin(π/2 - x). Następnie naciśnij Sprawdź.
Spróbuj swoich sił
Narysuj wykres
Sprawdź sięTa lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.
Wszystkie lekcje w sekcji Tożsamości trygonometryczne
1Tożsamości na okręgu
sin²x + cos²x = 1Kwadraty usuwają znakiTożsamość czy równanie?Powtórzenie: tożsamość okręgu4Funkcje parzyste, nieparzyste i kofunkcje
Kąty ujemneParzystość i nieparzystość w dowodzieWykresy funkcji parzystych i nieparzystychKofunkcjePowtórzenie: znaki kątów2Funkcje odwrotne i ilorazowe
Tożsamość ilorazowaSekans, kosekans, kotangensDzielenie przez ułamekGdzie zawodząPowtórka: funkcje odwrotne5Dowodzenie tożsamości
Przekształcaj jedną stronęZapisz za pomocą sin i cosNajpierw wyłącz przed nawiasSprowadź do jednego ułamkaBłędne dowodyPowtórka: Udowodnij to8Kąty połówkowe i redukcja potęg
Redukcja potęgsin²x to falaWartości funkcji dla kątów połówkowychtan kąta połówkowegoPowtórka: kąty połówkowe