1 + tan²x = sec²x
Część sekcji Tożsamości trygonometryczne ścieżki Trigonometry w Coddy. Lekcja 10 z 52.
Podziel każdy składnik sin(x)² + cos(x)² = 1 przez cos(x)². Pierwszy składnik staje się równy tan(x)², drugi staje się równy 1, a prawa strona staje się równa 1/cos(x)², czyli sec(x)²:
1 + tan(x)² = sec(x)²
Ta równość jest prawdziwa wszędzie tam, gdzie cos x nie jest równe 0 — w tych samych miejscach, w których występują tan i sec. Czytana od tyłu, mówi sec(x)² - 1 = tan(x)², a ta postać najczęściej pozwala coś skrócić.
Rozważ (sec(x)² - 1)/tan(x). Licznik to tan(x)², więc ułamek ma postać tan(x)²/tan(x). Jedno tan x się skraca i zostaje tan(x), tak jak a²/a to a.
Wyzwanie
Wykaż, że sec(x)² - tan(x)² jest równe 1: przekształcaj wyrażenie, aż na tablicy pojawi się 1. Następnie naciśnij Sprawdź.
Spróbuj swoich sił
Uprość wyrażenie
Sprawdź sięTa lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.
Wszystkie lekcje w sekcji Tożsamości trygonometryczne
1Tożsamości na okręgu
sin²x + cos²x = 1Kwadraty usuwają znakiTożsamość czy równanie?Powtórzenie: tożsamość okręgu4Funkcje parzyste, nieparzyste i kofunkcje
Kąty ujemneParzystość i nieparzystość w dowodzieWykresy funkcji parzystych i nieparzystychKofunkcjePowtórzenie: znaki kątów2Funkcje odwrotne i ilorazowe
Tożsamość ilorazowaSekans, kosekans, kotangensDzielenie przez ułamekGdzie zawodząPowtórka: funkcje odwrotne5Dowodzenie tożsamości
Przekształcaj jedną stronęZapisz za pomocą sin i cosNajpierw wyłącz przed nawiasSprowadź do jednego ułamkaBłędne dowodyPowtórka: Udowodnij to8Kąty połówkowe i redukcja potęg
Redukcja potęgsin²x to falaWartości funkcji dla kątów połówkowychtan kąta połówkowegoPowtórka: kąty połówkowe