Iloczyny na sumy

Dodaj sin(A + B) i sin(A - B): wyrazy cos A sin B się skracają i pozostają dwa równe iloczyny. Ta tożsamość i jej dwie pokrewne zamieniają iloczyn na sumę:

$$2\sin\left(A\right)\cos\left(B\right) = \sin\left(A+B\right)+\sin\left(A-B\right)$$

$$2\cos\left(A\right)\cos\left(B\right) = \cos\left(A-B\right)+\cos\left(A+B\right)$$

$$2\sin\left(A\right)\sin\left(B\right) = \cos\left(A-B\right)-\cos\left(A+B\right)$$

Dla A = 3x i B = x, $2\sin\left(3x\right)\cos\left(x\right)$ to $\sin\left(4x\right)+\sin\left(2x\right)$. Sumę łatwiej narysować na wykresie, obliczyć i całkować w rachunku całkowym.