Iloczyny na sumy
Część sekcji Tożsamości trygonometryczne ścieżki Trigonometry w Coddy. Lekcja 43 z 52.
Dodaj sin(A + B) i sin(A - B): wyrazy cos A sin B się skracają i pozostają dwa równe iloczyny. Ta tożsamość i jej dwie pokrewne zamieniają iloczyn na sumę:
2sin(A)cos(B) = sin(A + B) + sin(A - B)
2cos(A)cos(B) = cos(A - B) + cos(A + B)
2sin(A)sin(B) = cos(A - B) - cos(A + B)
Dla A = 3x i B = x, 2sin(3x)cos(x) to sin(4x) + sin(2x). Sumę łatwiej narysować na wykresie, obliczyć i całkować w rachunku całkowym.
Wyzwanie
Przepisz 2cos(5x)cos(3x) jako sumę dwóch cosinusów.
Wpisz samodzielnie każdą kolejną linię; linia, która nie jest taka sama jak powyższa, zostanie odrzucona.
Użyj przycisku z formułą, a następnie wpisz sumę, obliczając każdy kąt. Potem naciśnij Sprawdź.
Spróbuj swoich sił
Uprość wyrażenie
Sprawdź sięTa lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.
Wszystkie lekcje w sekcji Tożsamości trygonometryczne
1Tożsamości na okręgu
sin²x + cos²x = 1Kwadraty usuwają znakiTożsamość czy równanie?Powtórzenie: tożsamość okręgu4Funkcje parzyste, nieparzyste i kofunkcje
Kąty ujemneParzystość i nieparzystość w dowodzieWykresy funkcji parzystych i nieparzystychKofunkcjePowtórzenie: znaki kątów2Funkcje odwrotne i ilorazowe
Tożsamość ilorazowaSekans, kosekans, kotangensDzielenie przez ułamekGdzie zawodząPowtórka: funkcje odwrotne5Dowodzenie tożsamości
Przekształcaj jedną stronęZapisz za pomocą sin i cosNajpierw wyłącz przed nawiasSprowadź do jednego ułamkaBłędne dowodyPowtórka: Udowodnij to8Kąty połówkowe i redukcja potęg
Redukcja potęgsin²x to falaWartości funkcji dla kątów połówkowychtan kąta połówkowegoPowtórka: kąty połówkowe