Obroty o 90° i 180°
Część sekcji Tożsamości trygonometryczne ścieżki Trigonometry w Coddy. Lekcja 28 z 52.
Dodanie ćwierć obrotu lub pół obrotu do kąta zmienia jego sinus i cosinus w określony sposób, a wzory na sumę pokazują dokładnie, jak. Wartości sinusa i cosinusa dla 90°, 180° i 270° to 0, 1 lub -1, więc w każdym wzorze jeden iloczyn znika.
Weźmy sin(x + 180°). Wzór daje sin(x)cos(180°) + cos(x)sin(180°). Podstawmy cos(180°) = -1 oraz sin(180°) = 0: sin(x)(-1) + cos(x)(0), co daje -sin(x). Pół obrotu przenosi punkt na przeciwną stronę środka, więc obie współrzędne zmieniają znak.
Funkcje kofunkcyjne dają ten sam wynik: sin(90° - x) = sin(90°)cos(x) - cos(90°)sin(x), czyli cos x.
Wyzwanie
Wykaż, że cos(x + 270°) jest równe sin(x).
Wpisz samodzielnie każdą kolejną linię; linia, która nie jest równa tej powyżej, zostanie odrzucona.
Rozwiń wyrażenie za pomocą układu formuły, wpisz linię z podstawionymi wartościami dla 270°, a następnie upraszczaj ją, aż na planszy pojawi się sin(x). Następnie naciśnij Sprawdź.
Spróbuj swoich sił
Uprość wyrażenie
Sprawdź sięTa lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.
Wszystkie lekcje w sekcji Tożsamości trygonometryczne
1Tożsamości na okręgu
sin²x + cos²x = 1Kwadraty usuwają znakiTożsamość czy równanie?Powtórzenie: tożsamość okręgu4Funkcje parzyste, nieparzyste i kofunkcje
Kąty ujemneParzystość i nieparzystość w dowodzieWykresy funkcji parzystych i nieparzystychKofunkcjePowtórzenie: znaki kątów2Funkcje odwrotne i ilorazowe
Tożsamość ilorazowaSekans, kosekans, kotangensDzielenie przez ułamekGdzie zawodząPowtórka: funkcje odwrotne5Dowodzenie tożsamości
Przekształcaj jedną stronęZapisz za pomocą sin i cosNajpierw wyłącz przed nawiasSprowadź do jednego ułamkaBłędne dowodyPowtórka: Udowodnij to8Kąty połówkowe i redukcja potęg
Redukcja potęgsin²x to falaWartości funkcji dla kątów połówkowychtan kąta połówkowegoPowtórka: kąty połówkowe3Tożsamości pitagorejskie
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xRóżnica kwadratówPodnoszenie sumy do kwadratuPowtórzenie: trzy postacie6Suma i różnica
sin(A + B) i sin(A - B)cos(A + B) i cos(A - B)Obroty o 90° i 180°Odczytywanie wzoru od końcatan(A + B) i tan(A - B)Powtórzenie: wzory na sumę