sin(A + B) i sin(A - B)

Sinus sumy nie jest sumą sinusów. Dla 30° i 30° wartość $\sin\left(60^{\circ}\right)$ wynosi około 0.87, podczas gdy $\sin\left(30^{\circ}\right)+\sin\left(30^{\circ}\right)$ wynosi 1. Prawdziwe wzory łączą sinus i cosinus:

$$\sin\left(A+B\right) = \sin\left(A\right)\cos\left(B\right)+\cos\left(A\right)\sin\left(B\right)$$

$$\sin\left(A-B\right) = \sin\left(A\right)\cos\left(B\right)-\cos\left(A\right)\sin\left(B\right)$$

Podają dokładne wartości dla kątów, których nie obejmują trójkąty szczególne. 75° to 45° + 30°:

$$\sin\left(45^{\circ}+30^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}$$

czyli $\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{\sqrt{2}}{4}$, więc $\sin\left(75^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$, czyli około 0.966. Znak w środku zależy od znaku w kącie.