tan(A + B) i tan(A - B)

Podziel sin(A + B) przez cos(A + B), a następnie podziel licznik i mianownik przez cos A cos B — otrzymasz wzory na tangensy wyrażone wyłącznie za pomocą tangensów:

tan(A + B) = (tan(A) + tan(B))/(1 - tan(A)tan(B))

tan(A - B) = (tan(A) - tan(B))/(1 + tan(A)tan(B))

Wartości tan A i tan B muszą istnieć (żaden z kątów nie może być równy 90° plus całkowita wielokrotność półpełnego obrotu), a mianownik nie może być równy 0. W liczniku znak zależy od kąta; w mianowniku jest przeciwny. Dla 75° jako 45° + 30°, przy tan 45° = 1 i tan(30°) = √(3)/3:

tan(75°) = (1 + √(3)/3)/(1 - √(3)/3) = (3 + √(3))/(3 - √(3))

Niewymierność w mianowniku usuwamy, mnożąc licznik i mianownik przez wyrażenie sprzężone, tutaj 3 + √3: mianownik staje się równy 9 - 3 = 6, licznik (3 + √(3))² = 12 + 6√(3), a tan(75°) = 2 + √(3).