Przekształcaj jedną stronę

Aby udowodnić tożsamość, zacznij od jednej strony, zwykle tej bardziej skomplikowanej, i przekształcaj ją, aż otrzymasz drugą stronę. Każdy krok musi być poprawny dla każdego kąta, dla którego wyrażenie jest określone: zastosowanie tożsamości, rozwinięcie, skrócenie. Nigdy nie przenoś wyrazów przez znak równości tak, jakbyś rozwiązywał równanie; zakładałoby to, że obie strony są już równe, a właśnie to należy udowodnić.

Udowodnij $\csc\left(x\right)-\sin\left(x\right) = \cos\left(x\right)\cot\left(x\right)$. Zacznij od lewej strony. Zapisz csc x jako $\frac{1}{\sin\left(x\right)}$, a następnie Zapisz jako jeden ułamek z mianownikiem sin x: $\frac{1-{\sin\left(x\right)}^{2}}{\sin\left(x\right)}$. Licznik to ${\cos\left(x\right)}^{2}$, więc ułamek to $\frac{{\cos\left(x\right)}^{2}}{\sin\left(x\right)}$. Rozłóż go na cos(x) · (cos(x)/sin(x), co jest prawą stroną, $\cos\left(x\right)\cot\left(x\right)$.