Wartości funkcji dla kątów połówkowych
Część sekcji Tożsamości trygonometryczne ścieżki Trigonometry w Coddy. Lekcja 40 z 52.
Podstaw x/2 zamiast x we wzorach redukujących potęgę, a znajdziesz wartości dla znanego kąta o połowę mniejszego:
sin(x/2)² = (1 - cos(x))/2
cos(x/2)² = (1 + cos(x))/2
15° to połowa 30°. Zatem sin(15°)² = (1 - cos(30°))/2 = (1 - √(3)/2)/2. Wyłącz połowę z licznika: (1/2)(2 - √(3))/2, co daje (2 - √(3))/4.
Wzór daje kwadrat. Aby otrzymać samo sin 15°, wyciągnij pierwiastek kwadratowy i wybierz znak zgodnie z ćwiartką: 15° leży w I ćwiartce, więc wybieramy dodatni pierwiastek: sin(15°) = √(2 - √(3))/2.
Wyzwanie
Znajdź dokładną wartość cos(22.5°)²: przekształcaj wyrażenie, aż na planszy będzie widoczny jeden ułamek. Następnie naciśnij Check.
Spróbuj swoich sił
Uprość wyrażenie
Sprawdź sięTa lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.
Wszystkie lekcje w sekcji Tożsamości trygonometryczne
1Tożsamości na okręgu
sin²x + cos²x = 1Kwadraty usuwają znakiTożsamość czy równanie?Powtórzenie: tożsamość okręgu4Funkcje parzyste, nieparzyste i kofunkcje
Kąty ujemneParzystość i nieparzystość w dowodzieWykresy funkcji parzystych i nieparzystychKofunkcjePowtórzenie: znaki kątów2Funkcje odwrotne i ilorazowe
Tożsamość ilorazowaSekans, kosekans, kotangensDzielenie przez ułamekGdzie zawodząPowtórka: funkcje odwrotne5Dowodzenie tożsamości
Przekształcaj jedną stronęZapisz za pomocą sin i cosNajpierw wyłącz przed nawiasSprowadź do jednego ułamkaBłędne dowodyPowtórka: Udowodnij to8Kąty połówkowe i redukcja potęg
Redukcja potęgsin²x to falaWartości funkcji dla kątów połówkowychtan kąta połówkowegoPowtórka: kąty połówkowe