Wartości funkcji dla kątów połówkowych

Podstaw x/2 zamiast x we wzorach redukujących potęgę, a znajdziesz wartości dla znanego kąta o połowę mniejszego:

$${\sin\left(\frac{x}{2}\right)}^{2} = \frac{1-\cos\left(x\right)}{2}$$

$${\cos\left(\frac{x}{2}\right)}^{2} = \frac{1+\cos\left(x\right)}{2}$$

15° to połowa 30°. Zatem ${\sin\left(15^{\circ}\right)}^{2} = \frac{1-\cos\left(30^{\circ}\right)}{2} = \frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$. Wyłącz połowę z licznika: $\frac{\frac{1}{2}\left(2-\sqrt{3}\right)}{2}$, co daje $\frac{2-\sqrt{3}}{4}$.

Wzór daje kwadrat. Aby otrzymać samo sin 15°, wyciągnij pierwiastek kwadratowy i wybierz znak zgodnie z ćwiartką: 15° leży w I ćwiartce, więc wybieramy dodatni pierwiastek: $\sin\left(15^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}$.