Kwadraty usuwają znaki

Po przekroczeniu 90° punkt opuszcza pierwszą ćwiartkę, a jego współrzędne mogą przyjmować wartości ujemne. Przy 150° punkt ma współrzędne (-√(3)/2, 1/2): leży na lewo od osi y, więc jego współrzędna x jest ujemna. Trójkąt pod nim nadal ma przyprostokątne o długościach √(3)/2 i 1/2, a podniesienie liczby ujemnej do kwadratu daje liczbę dodatnią: (-√(3)/2)² = 3/4. Zatem kwadraty nadal sumują się do 1 w każdej ćwiartce.

x jest tutaj ujemne, ale x² nie jest.

Dlatego ta tożsamość pozwala wyznaczyć jedną współrzędną na podstawie drugiej, ale nie jej znak. Załóżmy, że sin(x) = 3/5, a x znajduje się w II ćwiartce. Wtedy cos(x)² = 1 - 9/25 = 16/25, więc cos x wynosi 4/5 lub -4/5. II ćwiartka leży na lewo od osi y, więc cos(x) = -4/5. Tożsamość określa wartość bezwzględną, a ćwiartka — znak.