Podnoszenie sumy do kwadratu
Część sekcji Tożsamości trygonometryczne ścieżki Trigonometry w Coddy. Lekcja 13 z 52.
Podniesienie do kwadratu sumy lub różnicy sinusa i cosinusa daje oba kwadraty: sin(x)² i cos(x)², a razem dają one 1. Weźmy (sin(x) - cos(x))². Po rozwinięciu otrzymujemy sin(x)² - 2sin(x)cos(x) + cos(x)².
Te dwa kwadraty nie stoją obok siebie, ale kolejność składników w sumie nie ma znaczenia, więc tożsamość nadal ma do nich zastosowanie: sin(x)² + cos(x)² daje 1, a na planszy pozostaje 1 - 2sin(x)cos(x).
Środkowy składnik to pułapka. (a - b)² to nie a² - b²: składnik mieszany -2ab jest częścią kwadratu, a tutaj jest nim -2sin(x)cos(x).
Wyzwanie
Wykaż, że (sin(x) + cos(x))² - 2sin(x)cos(x) jest równe 1: przekształcaj wyrażenie, aż na tablicy pojawi się 1. Następnie naciśnij Check.
Spróbuj swoich sił
Uprość wyrażenie
Sprawdź sięTa lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.
Wszystkie lekcje w sekcji Tożsamości trygonometryczne
1Tożsamości na okręgu
sin²x + cos²x = 1Kwadraty usuwają znakiTożsamość czy równanie?Powtórzenie: tożsamość okręgu4Funkcje parzyste, nieparzyste i kofunkcje
Kąty ujemneParzystość i nieparzystość w dowodzieWykresy funkcji parzystych i nieparzystychKofunkcjePowtórzenie: znaki kątów2Funkcje odwrotne i ilorazowe
Tożsamość ilorazowaSekans, kosekans, kotangensDzielenie przez ułamekGdzie zawodząPowtórka: funkcje odwrotne5Dowodzenie tożsamości
Przekształcaj jedną stronęZapisz za pomocą sin i cosNajpierw wyłącz przed nawiasSprowadź do jednego ułamkaBłędne dowodyPowtórka: Udowodnij to8Kąty połówkowe i redukcja potęg
Redukcja potęgsin²x to falaWartości funkcji dla kątów połówkowychtan kąta połówkowegoPowtórka: kąty połówkowe3Tożsamości pitagorejskie
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xRóżnica kwadratówPodnoszenie sumy do kwadratuPowtórzenie: trzy postacie