Zapisz za pomocą sin i cos

Gdy żadna tożsamość nie pasuje do wyrażenia w obecnej postaci, zapisz każdą funkcję za pomocą sinusów i cosinusów. Rzadko jest to najkrótsza droga, ale zawsze daje coś, od czego można zacząć.

Udowodnij, że cot(x)²sin(x)² + sin(x)² = 1. Zapisz cot x jako cos(x)/sin(x), więc pierwszy składnik to (cos(x)/sin(x))² · sin(x)². Podnieś ułamek do kwadratu: cos(x)²/sin(x)², pomnóż liczniki przez siebie i mianowniki przez siebie, a następnie skróć przez sin(x)²: pierwszy składnik to teraz cos(x)². Otrzymujemy cos(x)² + sin(x)², co równa się 1.

Podniesienie ilorazu do kwadratu oznacza podniesienie do kwadratu jego licznika i mianownika: (a/b)² = a²/b². Uważaj, by nie zapomnieć o podniesieniu mianownika do kwadratu.