Zapisz za pomocą sin i cos

Gdy żadna tożsamość nie pasuje do wyrażenia w obecnej postaci, zapisz każdą funkcję za pomocą sinusów i cosinusów. Rzadko jest to najkrótsza droga, ale zawsze daje coś, od czego można zacząć.

Udowodnij, że ${\cot\left(x\right)}^{2}{\sin\left(x\right)}^{2}+{\sin\left(x\right)}^{2} = 1$. Zapisz cot x jako $\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$, więc pierwszy składnik to ${\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}}^{2}\cdot {\sin\left(x\right)}^{2}$. Podnieś ułamek do kwadratu: $\frac{{\cos\left(x\right)}^{2}}{{\sin\left(x\right)}^{2}}$, pomnóż liczniki przez siebie i mianowniki przez siebie, a następnie skróć przez ${\sin\left(x\right)}^{2}$: pierwszy składnik to teraz ${\cos\left(x\right)}^{2}$. Otrzymujemy ${\cos\left(x\right)}^{2}+{\sin\left(x\right)}^{2}$, co równa się 1.

Podniesienie ilorazu do kwadratu oznacza podniesienie do kwadratu jego licznika i mianownika: ${\frac{a}{b}}^{2} = \frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}$. Uważaj, by nie zapomnieć o podniesieniu mianownika do kwadratu.