Dzielenie przez ułamek
Część sekcji Tożsamości trygonometryczne ścieżki Trigonometry w Coddy. Lekcja 7 z 52.
Gdy mianownik ułamka sam jest ułamkiem, odwróć go i pomnóż: dzielenie przez 2/3 to mnożenie przez 3/2. Ta sama zasada działa w przypadku funkcji trygonometrycznych.
Weźmy sin(x)/tan(x). Zapiszmy tangens jako iloraz: sin(x)/(sin(x)/cos(x)). Pomnóż przez odwrotność: sin(x) · (cos(x)/sin(x)). Pomnóż liczniki i mianowniki: (sin(x)cos(x))/sin(x), a następnie skróć sin x. Pozostaje cos x.
Każdy krok zachodzi wszędzie tam, gdzie wyrażenie początkowe ma wartość. Tam, gdzie tan x jest równe 0 lub jest niezdefiniowane, wyrażenie początkowe nie ma wartości, więc tożsamość niczego tam nie stwierdza.
Wyzwanie
Wykaż, że sec(x)/tan(x) jest równe csc(x): przekształcaj wyrażenie, aż na planszy pojawi się csc(x). Następnie naciśnij Sprawdź.
Spróbuj swoich sił
Uprość wyrażenie
Sprawdź sięTa lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.
Wszystkie lekcje w sekcji Tożsamości trygonometryczne
1Tożsamości na okręgu
sin²x + cos²x = 1Kwadraty usuwają znakiTożsamość czy równanie?Powtórzenie: tożsamość okręgu4Funkcje parzyste, nieparzyste i kofunkcje
Kąty ujemneParzystość i nieparzystość w dowodzieWykresy funkcji parzystych i nieparzystychKofunkcjePowtórzenie: znaki kątów2Funkcje odwrotne i ilorazowe
Tożsamość ilorazowaSekans, kosekans, kotangensDzielenie przez ułamekGdzie zawodząPowtórka: funkcje odwrotne5Dowodzenie tożsamości
Przekształcaj jedną stronęZapisz za pomocą sin i cosNajpierw wyłącz przed nawiasSprowadź do jednego ułamkaBłędne dowodyPowtórka: Udowodnij to8Kąty połówkowe i redukcja potęg
Redukcja potęgsin²x to falaWartości funkcji dla kątów połówkowychtan kąta połówkowegoPowtórka: kąty połówkowe