Różnica kwadratów

(a - b)(a + b) = a² - b², a gdy a wynosi 1, ta różnica często okazuje się tożsamością pitagorejską w przebraniu. Weźmy (1 - sin(x))(1 + sin(x)). Rozwiń ją: 1 + sin(x) - sin(x) - sin(x)². Wyrazy środkowe się redukują i pozostaje 1 - sin(x)², czyli cos(x)².

To samo działa w przypadku sekansu i cosekansu, których kwadraty są o 1 większe od innego kwadratu. (csc(x) - 1)(csc(x) + 1) po rozwinięciu daje csc(x)² - 1, czyli cot(x)². Warto więc rozwijać iloczyn różnicy funkcji i jedności oraz sumy tej samej funkcji i jedności, gdy jej kwadrat pomniejszony o 1 jest tożsamością: otrzymujemy wtedy pojedynczy kwadrat.