sin 2x = 2 sin x cos x
Część sekcji Tożsamości trygonometryczne ścieżki Trigonometry w Coddy. Lekcja 32 z 52.
Podstaw B = A do wzoru na sumę: sin(A + A) = sin(A)cos(A) + cos(A)sin(A). Oba iloczyny są takie same, więc
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
Podwojenie kąta nie oznacza podwojenia sinusa: przy 30° sin(60°) wynosi około 0.87, a nie 2sin(30°) = 1. 2 pojawia się tylko razem z cos x.
Weźmy sin(2x)/cos(x). Zapiszmy licznik jako 2sin(x)cos(x); cos x z mianownika jest teraz czynnikiem licznika, więc się skraca i pozostaje 2sin(x) wszędzie tam, gdzie cos x nie jest równe 0.
Wyzwanie
Wykaż, że sin(2x)/sin(x) jest równe 2cos(x): przekształcaj wyrażenie, aż na tablicy pojawi się 2cos(x). Następnie naciśnij Sprawdź.
Spróbuj swoich sił
Uprość wyrażenie
Sprawdź sięTa lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.
Wszystkie lekcje w sekcji Tożsamości trygonometryczne
1Tożsamości na okręgu
sin²x + cos²x = 1Kwadraty usuwają znakiTożsamość czy równanie?Powtórzenie: tożsamość okręgu4Funkcje parzyste, nieparzyste i kofunkcje
Kąty ujemneParzystość i nieparzystość w dowodzieWykresy funkcji parzystych i nieparzystychKofunkcjePowtórzenie: znaki kątów7Wzory na podwojony kąt
sin 2x = 2 sin x cos xTrzy postacie cos 2xWartości dokładne po podwojeniuPodnieś do kwadratu, potem podwójWykres 2 sin x cos xPowtórka: podwojone kąty2Funkcje odwrotne i ilorazowe
Tożsamość ilorazowaSekans, kosekans, kotangensDzielenie przez ułamekGdzie zawodząPowtórka: funkcje odwrotne5Dowodzenie tożsamości
Przekształcaj jedną stronęZapisz za pomocą sin i cosNajpierw wyłącz przed nawiasSprowadź do jednego ułamkaBłędne dowodyPowtórka: Udowodnij to8Kąty połówkowe i redukcja potęg
Redukcja potęgsin²x to falaWartości funkcji dla kątów połówkowychtan kąta połówkowegoPowtórka: kąty połówkowe