sin 2x = 2 sin x cos x

Podstaw B = A do wzoru na sumę: $\sin\left(A+A\right) = \sin\left(A\right)\cos\left(A\right)+\cos\left(A\right)\sin\left(A\right)$. Oba iloczyny są takie same, więc

$$\sin\left(2x\right) = 2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)$$

Podwojenie kąta nie oznacza podwojenia sinusa: przy 30° $\sin\left(60^{\circ}\right)$ wynosi około 0.87, a nie $2\sin\left(30^{\circ}\right) = 1$. 2 pojawia się tylko razem z cos x.

Weźmy $\frac{\sin\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)}$. Zapiszmy licznik jako $2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)$; cos x z mianownika jest teraz czynnikiem licznika, więc się skraca i pozostaje $2\sin\left(x\right)$ wszędzie tam, gdzie cos x nie jest równe 0.