Tożsamość ilorazowa

Na okręgu tangens to y podzielone przez x, a punkt to (cos(x), sin(x)). Zatem

tan(x) = sin(x)/cos(x)

wszędzie tam, gdzie cos x nie jest równe 0. Jej odwrotnością jest cot(x) = cos(x)/sin(x), wszędzie tam, gdzie sin x nie jest równe 0. Przekształcenie w ten sposób tan i cot jest często pierwszym krokiem dowodu, ponieważ pozostają tylko sinusy i cosinusy, które można skrócić.

Rozważmy cot(x)sin(x). Zapisz cot jako iloraz: cos(x)/sin(x) · sin(x). Pomnóż liczniki i mianowniki: (cos(x)sin(x))/sin(x). Sin x w liczniku i sin x w mianowniku skracają się, pozostaje cos x. Skracanie oznacza dzielenie przez sin x, co jest w porządku: tam, gdzie sin x wynosi 0, cot x i tak nie jest określone.