Sumy na iloczyny

Odczytaj wzory zamieniające iloczyn na sumę od tyłu, używając połowy sumy i połowy różnicy kątów, a suma zamieni się w iloczyn:

sin(A) + sin(B) = 2sin((A + B)/2)cos((A - B)/2)

cos(A) + cos(B) = 2cos((A + B)/2)cos((A - B)/2)

Dla sin(5x) + sin(x) półsuma wynosi 3x, a półróżnica 2x, więc otrzymujemy 2sin(3x)cos(2x).

Tak brzmią jednocześnie dwie nuty o niemal tej samej wysokości. Ich suma to szybka fala o średniej wysokości, pomnożona przez wolną falę o połowie różnicy wysokości. Głośność zależy od amplitudy wolnej fali, która osiąga maksimum dwa razy w każdym cyklu, więc słyszane dudnienia powtarzają się z częstotliwością równą pełnej różnicy: nuty o częstotliwościach 440 Hz i 442 Hz dudnią dwa razy na sekundę.