tan kąta połówkowego
Część sekcji Tożsamości trygonometryczne ścieżki Trigonometry w Coddy. Lekcja 41 z 52.
Podziel sinus połowy kąta przez cosinus połowy kąta i uprość wyrażenie — wtedy tangens połowy kąta nie wymaga pierwiastka kwadratowego:
tan(x/2) = (1 - cos(x))/sin(x)
tan(x/2) = sin(x)/(1 + cos(x))
Obie tożsamości są prawdziwe wszędzie tam, gdzie obie strony są określone. Dla x = 2A przekształcają podwojony kąt z powrotem w A: sin(2A)/(1 + cos(2A)) to tan(A).
Dla 90°: (1 - cos(90°))/sin(90°) = 1, a tan 45° rzeczywiście wynosi 1.
Wyzwanie
Udowodnij, że csc(x) - cot(x) jest równe tan(x/2): przekształcaj wyrażenie, aż na tablicy pojawi się tan(x/2). Następnie naciśnij Sprawdź.
Spróbuj swoich sił
Uprość wyrażenie
Sprawdź sięTa lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.
Wszystkie lekcje w sekcji Tożsamości trygonometryczne
1Tożsamości na okręgu
sin²x + cos²x = 1Kwadraty usuwają znakiTożsamość czy równanie?Powtórzenie: tożsamość okręgu4Funkcje parzyste, nieparzyste i kofunkcje
Kąty ujemneParzystość i nieparzystość w dowodzieWykresy funkcji parzystych i nieparzystychKofunkcjePowtórzenie: znaki kątów2Funkcje odwrotne i ilorazowe
Tożsamość ilorazowaSekans, kosekans, kotangensDzielenie przez ułamekGdzie zawodząPowtórka: funkcje odwrotne5Dowodzenie tożsamości
Przekształcaj jedną stronęZapisz za pomocą sin i cosNajpierw wyłącz przed nawiasSprowadź do jednego ułamkaBłędne dowodyPowtórka: Udowodnij to8Kąty połówkowe i redukcja potęg
Redukcja potęgsin²x to falaWartości funkcji dla kątów połówkowychtan kąta połówkowegoPowtórka: kąty połówkowe