tan kąta połówkowego

Podziel sinus połowy kąta przez cosinus połowy kąta i uprość wyrażenie — wtedy tangens połowy kąta nie wymaga pierwiastka kwadratowego:

$$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{1-\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$$

$$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sin\left(x\right)}{1+\cos\left(x\right)}$$

Obie tożsamości są prawdziwe wszędzie tam, gdzie obie strony są określone. Dla x = 2A przekształcają podwojony kąt z powrotem w A: $\frac{\sin\left(2A\right)}{1+\cos\left(2A\right)}$ to $\tan\left(A\right)$.

Dla 90°: $\frac{1-\cos\left(90^{\circ}\right)}{\sin\left(90^{\circ}\right)} = 1$, a tan 45° rzeczywiście wynosi 1.