Sumy nad sumami

Ułamek, w którym w liczniku i mianowniku występują sumy, często można przekształcić w iloraz dwóch iloczynów mających wspólny czynnik. Rozważmy $\frac{\sin\left(5x\right)+\sin\left(3x\right)}{\cos\left(5x\right)+\cos\left(3x\right)}$. Licznik to $2\sin\left(4x\right)\cos\left(x\right)$, a mianownik to $2\cos\left(4x\right)\cos\left(x\right)$. Dwójka i cos x się skracają, a $\frac{\sin\left(4x\right)}{\cos\left(4x\right)}$ to $\tan\left(4x\right)$.

Najpierw zamień oba wyrażenia na iloczyny, a następnie poszukaj wspólnego czynnika. Sumy nie można skrócić składnik po składniku; iloczyn można.