Sumy nad sumami
Część sekcji Tożsamości trygonometryczne ścieżki Trigonometry w Coddy. Lekcja 45 z 52.
Ułamek, w którym w liczniku i mianowniku występują sumy, często można przekształcić w iloraz dwóch iloczynów mających wspólny czynnik. Rozważmy (sin(5x) + sin(3x))/(cos(5x) + cos(3x)). Licznik to 2sin(4x)cos(x), a mianownik to 2cos(4x)cos(x). Dwójka i cos x się skracają, a sin(4x)/cos(4x) to tan(4x).
Najpierw zamień oba wyrażenia na iloczyny, a następnie poszukaj wspólnego czynnika. Sumy nie można skrócić składnik po składniku; iloczyn można.
Wyzwanie
Udowodnij, że (sin(3x) + sin(x))/(cos(3x) + cos(x)) jest równe tan(2x): przekształcaj wyrażenie, aż na tablicy pojawi się tan(2x). Następnie naciśnij Sprawdź.
Spróbuj swoich sił
Uprość wyrażenie
Sprawdź sięTa lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.
Wszystkie lekcje w sekcji Tożsamości trygonometryczne
1Tożsamości na okręgu
sin²x + cos²x = 1Kwadraty usuwają znakiTożsamość czy równanie?Powtórzenie: tożsamość okręgu4Funkcje parzyste, nieparzyste i kofunkcje
Kąty ujemneParzystość i nieparzystość w dowodzieWykresy funkcji parzystych i nieparzystychKofunkcjePowtórzenie: znaki kątów2Funkcje odwrotne i ilorazowe
Tożsamość ilorazowaSekans, kosekans, kotangensDzielenie przez ułamekGdzie zawodząPowtórka: funkcje odwrotne5Dowodzenie tożsamości
Przekształcaj jedną stronęZapisz za pomocą sin i cosNajpierw wyłącz przed nawiasSprowadź do jednego ułamkaBłędne dowodyPowtórka: Udowodnij to8Kąty połówkowe i redukcja potęg
Redukcja potęgsin²x to falaWartości funkcji dla kątów połówkowychtan kąta połówkowegoPowtórka: kąty połówkowe