Podnieś do kwadratu, potem podwój
Część sekcji Tożsamości trygonometryczne ścieżki Trigonometry w Coddy. Lekcja 35 z 52.
Podniesienie sinusa i cosinusa do kwadratu daje dwa kwadraty, których suma wynosi 1, oraz wyraz mieszany 2 sin x cos x, który jest równy sin 2x. Weź (sin(x) - cos(x))². Rozwiń wyrażenie: sin(x)² - 2sin(x)cos(x) + cos(x)². Zapisz wyraz mieszany jako -sin(2x), a kwadraty jako 1 — otrzymasz 1 - sin(2x).
To mówi coś o rozmiarach: kwadrat nigdy nie jest ujemny, więc 1 - sin 2x nigdy nie jest ujemne, dlatego sin 2x nigdy nie jest większe niż 1.
Wyzwanie
Wykaż, że (cos(x) + sin(x))² - 1 jest równe sin(2x): przekształcaj wyrażenie, aż na tablicy pojawi się sin(2x). Następnie naciśnij Sprawdź.
Spróbuj swoich sił
Uprość wyrażenie
Sprawdź sięTa lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.
Wszystkie lekcje w sekcji Tożsamości trygonometryczne
1Tożsamości na okręgu
sin²x + cos²x = 1Kwadraty usuwają znakiTożsamość czy równanie?Powtórzenie: tożsamość okręgu4Funkcje parzyste, nieparzyste i kofunkcje
Kąty ujemneParzystość i nieparzystość w dowodzieWykresy funkcji parzystych i nieparzystychKofunkcjePowtórzenie: znaki kątów7Wzory na podwojony kąt
sin 2x = 2 sin x cos xTrzy postacie cos 2xWartości dokładne po podwojeniuPodnieś do kwadratu, potem podwójWykres 2 sin x cos xPowtórka: podwojone kąty2Funkcje odwrotne i ilorazowe
Tożsamość ilorazowaSekans, kosekans, kotangensDzielenie przez ułamekGdzie zawodząPowtórka: funkcje odwrotne5Dowodzenie tożsamości
Przekształcaj jedną stronęZapisz za pomocą sin i cosNajpierw wyłącz przed nawiasSprowadź do jednego ułamkaBłędne dowodyPowtórka: Udowodnij to8Kąty połówkowe i redukcja potęg
Redukcja potęgsin²x to falaWartości funkcji dla kątów połówkowychtan kąta połówkowegoPowtórka: kąty połówkowe