Sprowadź do jednego ułamka
Część sekcji Tożsamości trygonometryczne ścieżki Trigonometry w Coddy. Lekcja 23 z 52.
Suma zawierająca ułamek staje się jednym ułamkiem, którego mianownikiem jest mianownik tamtego ułamka. W liczniku często znajduje się wtedy tożsamość pitagorejska. Udowodnij sin(x) + cos(x)²/sin(x) = csc(x). Zapisz jako jeden ułamek o mianowniku sin x: (sin(x)² + cos(x)²)/sin(x). Licznik wynosi 1, więc ułamek to 1/sin(x), czyli csc x.
Aby zapisać sin x jako ułamek z sin x w mianowniku, pomnóż go przez sin x w liczniku i mianowniku: dlatego pierwszy składnik trafia do licznika jako sin²x. Zapisanie sin x w liczniku bez podniesienia do kwadratu zmienia wartość.
Wyzwanie
Udowodnij, że sec(x) - sin(x)tan(x) jest równe cos(x): przekształcaj wyrażenie, aż na tablicy pojawi się cos(x). Następnie naciśnij Check.
Spróbuj swoich sił
Uprość wyrażenie
Sprawdź sięTa lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.
Wszystkie lekcje w sekcji Tożsamości trygonometryczne
1Tożsamości na okręgu
sin²x + cos²x = 1Kwadraty usuwają znakiTożsamość czy równanie?Powtórzenie: tożsamość okręgu4Funkcje parzyste, nieparzyste i kofunkcje
Kąty ujemneParzystość i nieparzystość w dowodzieWykresy funkcji parzystych i nieparzystychKofunkcjePowtórzenie: znaki kątów2Funkcje odwrotne i ilorazowe
Tożsamość ilorazowaSekans, kosekans, kotangensDzielenie przez ułamekGdzie zawodząPowtórka: funkcje odwrotne5Dowodzenie tożsamości
Przekształcaj jedną stronęZapisz za pomocą sin i cosNajpierw wyłącz przed nawiasSprowadź do jednego ułamkaBłędne dowodyPowtórka: Udowodnij to8Kąty połówkowe i redukcja potęg
Redukcja potęgsin²x to falaWartości funkcji dla kątów połówkowychtan kąta połówkowegoPowtórka: kąty połówkowe