Sprowadź do jednego ułamka

Suma zawierająca ułamek staje się jednym ułamkiem, którego mianownikiem jest mianownik tamtego ułamka. W liczniku często znajduje się wtedy tożsamość pitagorejska. Udowodnij $\sin\left(x\right)+\frac{{\cos\left(x\right)}^{2}}{\sin\left(x\right)} = \csc\left(x\right)$. Zapisz jako jeden ułamek o mianowniku sin x: $\frac{{\sin\left(x\right)}^{2}+{\cos\left(x\right)}^{2}}{\sin\left(x\right)}$. Licznik wynosi 1, więc ułamek to $\frac{1}{\sin\left(x\right)}$, czyli csc x.

Aby zapisać sin x jako ułamek z sin x w mianowniku, pomnóż go przez sin x w liczniku i mianowniku: dlatego pierwszy składnik trafia do licznika jako sin²x. Zapisanie sin x w liczniku bez podniesienia do kwadratu zmienia wartość.