İspatlarda Yöndeş Açılar

Coddy'nin Geometry Journey'sinin Eşlik ve İspat bölümünün bir parçası. Ders 41 / 60.

Bir üçgen bir doğru boyunca kaydırıldığında, kenarları önceki konumlarına paralel kalır. Her bir kenar ve onun taşınmış kopyası, üçgenin kaydırıldığı doğru tarafından kesilen paralel doğrulardır; bu nedenle bu doğruların söz konusu doğruyla yaptıkları açılar yöndeş açılardır.

$Bir doğru üzerinde A, B, C, D noktaları; AE, CF'ye ve BE, DF'ye paralel olan ABE ve CDF üçgenleri$

İfade	Gerekçe
1. AE ∥ CF	Verilen
2. BE ∥ DF	Verilen
3. AB = CD	Verilen
4. ∠EAB = ∠FCD	1. doğru kullanılarak, yöndeş açılar
5. ∠EBA = ∠FDC	2. doğru kullanılarak, yöndeş açılar
6. △ABE ≅ △CDF	3, 4 ve 5. satırlar kullanılarak, A-A-K

İki farklı paralel doğru çifti söz konusu olduğundan, her yöndeş açı satırında kendi doğrular çifti belirtilir. Yanlış olanı belirtmek sık yapılan bir hatadır ve tahtada buna dikkat çekilir.

Görev

K, L, M ve N aynı doğru üzerinde bulunur. Şevronlar KO ∥ MP ve LO ∥ NP olduğunu, çizgiler ise KO = MP olduğunu gösterir. △KLO ≅ △MNP olduğunu kanıtla, ardından Kontrol Et'e bas.

Kendin dene

$İspatı yaz$