Hàm tự hợp thành

Một hàm có thể được hợp thành với chính nó. $h\left(h\left(x\right)\right)$ có nghĩa là: áp dụng h, sau đó áp dụng h một lần nữa lên đầu ra. Xét $h\left(x\right) = 3x-1$ và tính $h\left(h\left(1\right)\right)$. Đầu tiên, h(1) bằng 2. Sau đó, h(2) bằng 5.

Viết đầy đủ ra, lời gọi bên trong được tính trước và cho kết quả $h\left(3\left(1\right)-1\right)$, lời gọi bên ngoài là $3\left(3\left(1\right)-1\right)-1$, rồi phép tính số học cho kết quả cuối cùng: $3\left(2\right)-1$, rồi đến 5.

Đừng nhầm điều này với phép bình phương hay phép nhân đôi. ${\left(h\left(1\right)\right)}^{2}$ bằng 4 và $2h\left(1\right)$ bằng 4, nhưng $h\left(h\left(1\right)\right)$ bằng 5. Áp dụng một quy tắc hai lần nghĩa là chạy lượt thứ hai trên đầu ra của lượt đầu, giống như vòng lặp đưa từng kết quả trở lại.