Đảo ngược một hàm

Một hàm biến đầu vào thành đầu ra. Khi mỗi đầu ra chỉ xuất phát từ một đầu vào, hàm có hàm ngược hoạt động theo chiều ngược lại: nó đưa mỗi đầu ra trở về đầu vào đã tạo ra nó. Với $f\left(x\right) = 3x$, f(4) là 12, nên hàm ngược đưa 12 trở về 4. Hàm ngược của f được viết là ${f}^{-1}$, và trong trường hợp này ${f}^{-1}\left(x\right) = \frac{x}{3}$.

-1 không phải là số mũ. ${f}^{-1}\left(x\right)$ nghĩa là hàm ngược của f, không bao giờ là $\frac{1}{f\left(x\right)}$. Với quy tắc trên, ${f}^{-1}\left(12\right)$ là 4, còn 1 chia cho f(12) là 1/36.

Vì hàm ngược hoán đổi đầu vào và đầu ra, bảng của nó chính là bảng của f với các cột đổi chỗ cho nhau. Hàm và hàm ngược của nó triệt tiêu lẫn nhau: ${f}^{-1}\left(f\left(4\right)\right) = {f}^{-1}\left(12\right) = 4$. Hàm f làm gì thì hàm ngược của nó sẽ đảo ngược điều đó, giống như giải mã một thông điệp đã được mã hóa.