Tách thành từng phần

Phép hợp thành tạo ra một hàm bằng cách đặt quy tắc này vào trong quy tắc khác. Phân tích thành các hàm đơn giản hơn thì làm ngược lại: bạn xem một quy tắc rồi tìm hai quy tắc đơn giản hơn tạo nên nó. Xét $h\left(x\right) = {\left(2x+1\right)}^{3}$. Để tính h(1), trước tiên bạn tính 2 nhân 1 cộng 1, sau đó lập phương kết quả.

Có hai bước, nên cần hai hàm. Hàm bên trong, được thực hiện trước, là $g\left(x\right) = 2x+1$. Hàm bên ngoài, áp dụng lên kết quả của hàm bên trong, là $f\left(x\right) = {x}^{3}$. Khi đó $h\left(x\right) = f\left(g\left(x\right)\right)$. Kiểm tra bằng cách hợp thành: thay $2x+1$ cho x trong ${x}^{3}$ sẽ thu lại ${\left(2x+1\right)}^{3}$.

Thứ tự thực hiện các phép toán cho bạn biết phần nào nằm bên trong: thao tác nào tác động đến x trước thì đó là hàm bên trong, còn bước cuối cùng là hàm bên ngoài. Cũng giống như việc tách một dòng code dài thành hai hàm trợ giúp nhỏ mà bạn đã hiểu.