Tốc độ thay đổi trung bình

Đầu ra của một hàm thay đổi khi đầu vào thay đổi. Tốc độ thay đổi trung bình đo mức độ thay đổi nhanh hay chậm: lấy độ thay đổi của đầu ra chia cho độ thay đổi của đầu vào. Xét $f\left(x\right) = {x}^{2}+3x$ từ x = 0 đến x = 2. Đầu ra tăng từ $f\left(0\right) = 0$ lên $f\left(2\right) = 10$, tức tăng 10, trong khi đầu vào tăng 2. Vậy tốc độ là 10 chia cho 2, bằng 5: trung bình, đầu ra tăng 5 đơn vị mỗi khi đầu vào tăng 1 đơn vị.

Nói chung, từ x = a đến x = b, tốc độ thay đổi trung bình là $\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a}$. Trên đồ thị, (a, f(a)) và (b, f(b)) là hai điểm, và phân số này là độ dốc của đường thẳng đi qua chúng: độ tăng chia cho độ chạy.