Kiểm tra hàm ngược

Một hàm và hàm ngược của nó triệt tiêu lẫn nhau, nên hợp thành chúng sẽ trả lại đầu vào: $f\left({f}^{-1}\left(x\right)\right) = x$. Đây là phép thử cho mọi hàm được cho là hàm ngược: hợp thành hai hàm rồi xem x có trở lại hay không.

Xét $p\left(x\right) = 4x-3$ và khẳng định $q\left(x\right) = \frac{x+3}{4}$. Khi đó $p\left(q\left(x\right)\right) = \frac{4\cdot \left(x+3\right)}{4}-3$. Hai số 4 triệt tiêu nhau, còn lại $x+3-3$, bằng x. Khẳng định này đúng.

Một phỏng đoán sai sẽ lộ rõ ngay. Thử $r\left(x\right) = \frac{x}{4}+3$: $p\left(r\left(x\right)\right) = x+12-3$, kết quả là $x+9$, không phải x. Phỏng đoán này đã đảo ngược các bước sai thứ tự: để đảo ngược phép nhân với 4 rồi phép trừ 3, trước tiên cần cộng 3 rồi cuối cùng chia cho 4.