Hoán đổi rồi giải

Để tìm quy tắc nghịch đảo, hãy đổi vai trò của đầu vào và đầu ra. Xét $f\left(x\right) = 4x+8$ và viết biểu thức với y là đầu ra: $y = 4x+8$. Sau đó đổi chỗ x và y: $x = 4y+8$. Phương trình này diễn đạt cùng một điều, nhưng vai trò của đầu vào và đầu ra đã đổi cho nhau.

Bây giờ hãy giải phương trình theo y, vì y là đầu ra mới. Trừ 8: $x-8 = 4y$. Chia cho 4 và tách phân số: $y = \frac{x}{4}-2$. Vậy ${f}^{-1}\left(x\right) = \frac{x}{4}-2$.

Hãy kiểm tra bằng một số. f(3) bằng 20, và hàm ngược biến 20 thành 5 trừ 2, tức là 3. Việc hoán đổi chính là ý tưởng cốt lõi của hàm ngược; phép giải sau đó là đại số thông thường.