Hoàn tác phép chuyển đổi

Quy tắc chuyển đổi biến đơn vị này thành đơn vị khác, còn quy tắc nghịch đảo chuyển đổi ngược lại. Ở Mỹ, cỡ giày nam bằng khoảng 3 lần chiều dài bàn chân tính bằng inch, trừ 22: $f\left(x\right) = 3x-22$. Bàn chân dài 10 inch tương ứng với cỡ 8. Để đổi từ cỡ giày ngược lại thành chiều dài, bạn cần ${f}^{-1}\left(x\right)$.

Phương pháp này giống phương pháp trong chương về hàm nghịch đảo. Viết quy tắc dưới dạng $y = 3x-22$, đổi chỗ x và y, rồi giải tìm y. Sau khi đổi chỗ, ta có $x = 3y-22$. Cộng 22 để được $x+22 = 3y$, rồi chia cho 3: $y = \frac{x+22}{3}$. Kiểm tra: cỡ 8 cho kết quả 30 chia 3, bằng 10 inch, đúng bằng chiều dài ban đầu.

Tại sao lại đổi vị trí? Hàm ngược lấy đầu ra cũ làm đầu vào, và ta giữ chữ x làm ký hiệu cho đầu vào. Khi quy tắc nhân với một phân số, hãy chia cho phân số đó, việc này cũng giống như nhân với phân số đảo ngược của nó: $x-4 = \frac{2}{3}y$ cho ta $y = \frac{3}{2}\left(x-4\right)$.